05 dic 19 : Arturo Ignacio Siso Sosa: ¿Qué es la secuencia de Fibonacci?
05 dic 19 La secuencia de Fibonacci es una de las fórmulas más famosas de las matemáticas.
Cada número en la secuencia es la suma de los dos números que lo preceden. Entonces, la secuencia va: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sucesivamente. La ecuación matemática que lo describe es Xn + 2 = Xn + 1 + Xn
Un pilar de las clases de secundaria y pregrado, se le ha llamado «código secreto de la naturaleza» y «regla universal de la naturaleza». Se dice que gobierna las dimensiones de todo, desde la Gran Pirámide en Giza, hasta la icónica concha marina que probablemente adorna la portada del libro de texto de matemáticas de la escuela.
Y lo más probable es que casi todo lo que sabes al respecto está mal.
Historia dispersa
Entonces, ¿cuál es la verdadera historia detrás de esta famosa secuencia?
Muchas fuentes afirman que fue descubierto o «inventado» por Leonardo Fibonacci. El matemático italiano, nacido alrededor del año 1170 d. C., era conocido originalmente como Leonardo de Pisa, dijo Keith Devlin, matemático de la Universidad de Stanford. Recién en el siglo XIX se les ocurrió a los historiadores el apodo de Fibonacci (que significa «hijo del clan Bonacci»), para distinguir al matemático de otro famoso Leonardo de Pisa, dijo Devlin. [Grandes números que definen el universo]
Pero Leonardo de Pisa realmente no descubrió la secuencia, dijo Devlin, quien también es el autor de «Finding Fibonacci: The Quest to Redescubrir al genio matemático olvidado que cambió el mundo» (Princeton University Press, 2017). Los textos sánscritos antiguos que usaban el sistema de numeración hindú-árabe lo mencionan por primera vez, y son anteriores a Leonardo de Pisa por siglos.
«Ha existido desde siempre», dijo Devlin a Live Science.
Sin embargo, en 1202, Leonardo de Pisa publicó el tomo masivo «Liber Abaci», un libro de cocina de matemáticas sobre cómo hacer cálculos «, dijo Devlin. Escrito para comerciantes, «Liber Abaci» presentó aritmética hindú-árabe útil para rastrear ganancias, pérdidas, saldos de préstamos restantes, etc., dijo Devlin.
En un lugar del libro, Leonardo de Pisa presenta la secuencia con un problema que involucra conejos. El problema es el siguiente: Comience con un conejo macho y una hembra. Después de un mes, maduran y producen una camada con otro conejo macho y hembra. Un mes después, esos conejos se reproducen y sale, lo adivinaste, otro macho y hembra, que también pueden aparearse después de un mes. (Ignore la biología increíblemente improbable aquí.) Después de un año, ¿cuántos conejos tendría? Resulta que la respuesta es 144, y la fórmula utilizada para llegar a esa respuesta es lo que ahora se conoce como la secuencia de Fibonacci. [Las 11 ecuaciones matemáticas más bellas]
«Liber Abaci» introdujo por primera vez la secuencia al mundo occidental. Pero después de unos pocos párrafos sobre la cría de conejos, Leonardo de Pisa nunca volvió a mencionar la secuencia. De hecho, se olvidó principalmente hasta el siglo XIX, cuando los matemáticos trabajaron más sobre las propiedades matemáticas de la secuencia. En 1877, el matemático francés Édouard Lucas nombró oficialmente el problema del conejo como «la secuencia de Fibonacci», dijo Devlin.
La secuencia de Fibonacci y la proporción áurea son ecuaciones elocuentes, pero no son tan mágicas como parecen.
Significado imaginario
Pero, ¿cuál es exactamente el significado de la secuencia de Fibonacci? Además de ser una herramienta de enseñanza ordenada, aparece en algunos lugares de la naturaleza. Sin embargo, no es un código secreto que gobierna la arquitectura del universo, dijo Devlin.
Es cierto que la secuencia de Fibonacci está estrechamente conectada con lo que ahora se conoce como la proporción áurea (que ni siquiera es una proporción verdadera porque es un número irracional). En pocas palabras, la proporción de los números en la secuencia, a medida que la secuencia llega al infinito, se aproxima a la proporción áurea, que es 1.6180339887498948482 … A partir de ahí, los matemáticos pueden calcular lo que se llama la espiral dorada, o una espiral logarítmica cuyo factor de crecimiento es igual a La proporción áurea. [Los 9 números más masivos en existencia]
La proporción áurea parece capturar algunos tipos de crecimiento de las plantas, dijo Devlin. Por ejemplo, la disposición en espiral de hojas o pétalos en algunas plantas sigue la proporción áurea. Las piñas exhiben una espiral dorada, al igual que las semillas de un girasol, según «Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis» (Cambridge University Press, 1994). Pero hay tantas plantas que no siguen esta regla.
«No es ‘la única regla de Dios’ para cultivar cosas, digámoslo de esa manera», dijo Devlin.
Y quizás el ejemplo más famoso de todos, la concha marina conocida como el nautilus, de hecho no produce nuevas células de acuerdo con la secuencia de Fibonacci, dijo.
Cuando las personas comienzan a establecer conexiones con el cuerpo humano, el arte y la arquitectura, los enlaces a la secuencia de Fibonacci van de lo tenue a lo francamente ficticio.
«Se necesitaría un libro grande para documentar toda la información errónea sobre la proporción áurea, gran parte de la cual es simplemente la repetición de los mismos errores por parte de diferentes autores», escribió George Markowsky, un matemático que estaba en la Universidad de Maine. Artículo de 1992 en el College Mathematics Journal.
Gran parte de esta información errónea puede atribuirse a un libro de 1855 del psicólogo alemán Adolf Zeising. Zeising afirmó que las proporciones del cuerpo humano se basaron en la proporción áurea. La proporción áurea brotó «rectángulos dorados», «triángulos dorados» y todo tipo de teorías sobre dónde surgen estas dimensiones icónicas. Desde entonces, la gente ha dicho que la proporción áurea se puede encontrar en las dimensiones de la Pirámide de Giza, el Partenón, el «Hombre de Vitruvio» de Leonardo da Vinci y un grupo de edificios renacentistas. Las afirmaciones generales sobre la relación que es «excepcionalmente agradable» para el ojo humano se han declarado sin crítica, dijo Devlin.
Todas estas afirmaciones, cuando se prueban, son mediblemente falsas, dijo Devlin.
«Somos buenos reconocedores de patrones. Podemos ver un patrón independientemente de si está ahí o no», dijo Devlin. «Todo es solo una ilusión».